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segunda-feira, 24 de agosto de 2009

O Meu Cavaquinho - 5: A matemática das cordas

Pergunta: A que distância da pestana está colocado o 1º trasto? E o 2º? E os outros? Porque é que as distâncias entre trastos, do 1º ao 12º, vão sendo cada vez mais pequenas?

Resposta: Para que uma corda, submetida a uma tensão fixa, passe a vibrar meio tom acima do tom actual, o seu comprimento deve ser reduzido em 5,61%.
Esta é uma lei física (matemática!) que está por detrás dos instrumentos de cordas, de todos eles, com ou sem trastos, do piano ao violino, da arpa ao cavaquinho!
Calculemos: Se uma corda solta medir 33cm (vulgar no comum dos cavaquinhos), o 1º trasto estará portanto colocado à distância de 33cm x 5.61% = 1,85cm da pestana! O 2º trasto distará do 1º (33cm-1,85cm) x 5.61% = 1,75cm! E assim por diante. Como a corda vai ficando, trasto a trasto, mais curta, a distância entre trastos (5.61% do comprimento da corda) vai sendo também cada vez mais pequena. Até que no 12º trasto (doze meios tons acima) a corda medirá apenas 16,5cm, exactamente 50% do comprimento inicial. Já vimos anteriormante que soará no mesmo tom, mas uma oitava acima (numa frequência dupla da inicial).

Esta regra é conhecida vulgarmente pela "regra dos dezassete", porque multiplicar por 5,61% é o mesmo que dividir por 17,817 e foi esta última conta a conta que os construtores de guitarras e outros instrumentos de cordas sempre fizeram para marcar os trastos nos braços dos instrumentos que fabricavam.

Felizmente que no cavaquinho, como nos membros da família das guitarras em geral, existem trastos para marcar os comprimentos das cordas de meio em meio tom. Facilita muito a execução musical. Pensem no difiícil que não será em acertar exactamente com o 7º "trasto" num violino ou num contrabaixo! É muita matemática!

5 comentários:

  1. gostaria de saber qual a distância da pestana para o cavalete, pois o tampo do meu cavaquinho quebrou e eu mesmo vou colocar outro mas quero colocar a médida correta. poderia me passar éssa medida. ou me falar como colocar o cavalete para que a afinação fique perfeita. desde já agradeço.

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  2. Olá amigo do outro lado do mar,No Cavaquinho Minhoto é muito fácil de saber esta distância pois, como indico no capítulo "3: Calibração" deste blogue, o 12º trasto fica exactamente ao meio da distância entre a pestana e o cavalete! Como a pestana e os trastos estão fixos "de fábrica" e o cavalete está móvel, ... o cavaquinho tem que ter o cavalete a uma distância do 12º trasto exactamente igual à distância entre a pestana e este trasto.
    Espero ter respondido à sua questão.

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  3. O ultimo trasto, fica entre a pestana da cabeça e a pestana do cavalete...

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    Respostas
    1. Olá Tocar Cavaquinho, nas minhas fontes de referência a designação mais usada nos diversos cordofones (violinos, guitarras, etc) para a peça móvel, onde assentam as cordas sobre o tampo é o "cavalete". Para a peça fixa no tampo, a variedade de nomes é muito maior, desde "segurador das cordas", "ponte", "estandarte", etc, e também, quando contém nela a parte onde se apoiam as cordas, apenas "cavalete". Quanto à peça fixa no início da escala ou braço, a designação de "pestana" é consensualmente usada.

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